真空斷路器是中壓配電開關中的核心類型，真空滅弧室的真空度是影響其運行質量和壽命的重要因素。伴隨著國家智能電網和基于可靠性檢修體制的不斷發展，在線監測滅弧室真空度成為智能斷路器的新要求。基于耦合電容法的真空度在線監測方法是目前較為普遍使用的一種監測方法，利用耦合電容傳感器探測滅弧室屏蔽罩電位Uc的變化實現，而感應電位Uc與滅弧室氣壓下滅弧介質的介電常數εr密切相關。本文對滅弧室氣壓值P(真空度)和εr的關系進行研究，并推導了干空氣條件下P 和εr的關系公式，為進一步分析真滅弧室真空度P 和屏蔽罩電位Uc 聯系機理提供了研究基礎，希望在理論上為進一步提高耦合電容傳感器實用技術作支持。

研究背景

　　真空斷路器近三十年來在我國中壓開關產業不斷發展，其應用范圍日漸增大。并具有體小、重量輕、適用于頻繁操作、滅弧不用檢修的優點，在中壓配電領域開關中占有主導地位。而一旦真空斷路器發生故障極易引起十分嚴重的后果，不僅會引起自身設備損壞，更有可能引發大規模電網故障。真空斷路器的故障往往是由于真空度降低所致，根據國家規定，真空滅弧室內的氣體壓強應低于1.33×10^-2 Pa。由于真空滅弧室存在緩慢漏氣現象，真空度會隨著使用時間的延長呈現持續降低的趨勢，當到達某一臨界閾值時，就會引發安全危險隱患。智能電網對真空度監測的要求逐漸提高，真空技術網(http://lu714.com/)建議使用中的真空斷路器采用實時監測，特別是對于35 kV、72.5 kV 及以上電壓等級的真空斷路器采用在線監測手段及時掌握滅弧室真空度狀況更具實用價值和意義。

　　根據動態電荷分布和電容分壓原理構建的耦合電容法具有探頭結構簡單，安裝簡便，抗干擾能力好等優點。其應用于實際檢測的過程，往往需要先在實驗室條件下標定某特定型號真空斷路器的耦合電容傳感器輸出電位的變化趨勢與其滅弧室真空度值相對應的關系曲線，再將該標定曲線應用于實際檢測。此過程只能定性的利用真空度變化對屏蔽罩電位產生的影響，并且真空度劣化極限對應屏蔽罩電位的閾值需依靠經驗數據來確定。為理清真空度與屏蔽罩電位的理論關系，使耦合電容法的實際應用過程不盲目。本文從電介質理論著力，通過介電常數的引入，希望能夠將屏蔽罩電位隨真空度的變化過程加以解釋。

　　此外，以屏蔽罩電位為監測基礎的滅弧室真空度的在線監測方法有許多，如：耦合電容法、旋轉式電場探頭檢測法、光電變換法、比例差分探頭檢測法等。屏蔽罩電位成分分析的意義顯得更加重要。真空斷路器實際運行時，屏蔽罩上的電位成分較為復雜，既有直流分量又有交流分量。以下是前人通過實驗總結出的真空度降低所導致的屏蔽罩電位的變化規律。

　　理論上，當真空滅弧室內真空度正常時，僅需幾百伏的電壓就可維持帶電觸頭與中間屏蔽罩之間由場致發射引起的電子電流，屏蔽罩積累的負電荷使其負電位幾乎達到電極電壓峰值;當滅弧室內真空度劣化時，其氣體密度變大，場致發射的電子被氣體分子吸附后成為負離子，而負離子質量大，漂移速度慢，使得上述電子電流減小，屏蔽罩上由場致發射導致的電位降低。此外當真空滅弧室的運行電壓和內部真空度處在正常范圍時，滅弧室的屏蔽罩上不帶有靜電荷;當真空度下降導致絕緣強度降低時，觸頭與屏蔽罩之間會發生局部放電，使滅弧室的屏蔽罩上帶有一定量的靜電荷而形成直流電位。文獻得到的結論認為：真空度下降到一定值時屏蔽罩上形成的交流電位幅值會發生變化，同時屏蔽罩上還會有直流電位生成。兩種電位的變化都是由于在真空度下降時金屬導桿和觸頭電極與屏蔽罩之間出現的湯森放電所導致，并且電位變化時對應的真空度相同。

　　本文就宏觀電介質理論中影響電氣絕緣材料性能的最主要參數相對介電常數進行討論，并將討論結果應用于電磁場數值計算。其中，感應電位的求解分析，對真空度在線監測理論的深入探討有著十分重要的意義，深入探索滅弧室內真空度與屏蔽罩上感應電位的內在聯系機理是本文的研究重點，該問題的解決不僅能夠為耦合電容法提供理論依據，更能為諸多通過監測屏蔽罩上的感應電位實現真空斷路器滅弧室真空度在線監測的方法提供理據上的理論支持。

1、滅弧室真空度與屏蔽罩電位的關系模型

　　現代計算機技術的發展使得建模仿真軟件與數值模擬方法能夠方便地應用于處理超大計算量的數值計算及復雜物理模型的仿真分析。本文研究基于電磁場仿真軟件Ansoft，對真空滅弧室內的真空度和屏蔽罩電位對應的關系進行分析，力求找出二者之間的內在聯系機理，為實現真空度的在線監測和狀態評估提供理論基礎和技術支持。為分析方便，將處于工作狀態下的滅弧室物理模型圖構建如下。

圖1 真空滅弧室運行狀態下物理結構模型　圖2 真空滅弧室運行狀態下抽象模型

　　如圖1 所示，真空斷路器兩觸頭在額定交流負荷電壓下工作，通過導電桿和觸頭的交流激勵電流必然會以兩觸頭為軸心產生環型磁場，該磁場將在真空為介質的金屬屏蔽罩上產生出一系列感應電位。分析該物理過程的抽象模型，等價于求解通有額定交流電流IN 的金屬圓柱體在真空環境下對外環金屬屏蔽罩上的感應電壓。其抽象模型如圖2所示。

　　在圖2中導電桿中通有額定負荷電流IN，感應磁場方向符合安培右手定律。求解該模型，需求解觸頭在負載電流IN 條件下，周圍真空區域的磁場分布情況，及處于該磁場下金屬屏蔽罩上的感應電位Uc。

2、滅弧室真空度與介電常數聯系機理分析

　　在上述模型求解的過程中，真空滅弧室內中間介質的介電常數εr 無疑是一項重要的條件參數。考慮到真空滅弧室采用真空環境作為中間絕緣介質，即低壓空氣。筆者經過細致檢索發現，低壓空氣介電常數εr 與壓強P 物理聯系的文獻資料較少，難以直接得到某真空度P 下對應的精確εr。因此本文工作希望建立物理數學模型得出低壓空氣和相應介電常數的聯系關系，從而得到P-εr- Uc 的對應關系(其中為屏蔽罩上的感應電位)從而為真空斷路器滅弧室真空度的在線監測提供理論和技術上的支撐。

2.1、克勞休斯-莫索締方程

　　引用電介質物理中克勞休斯- 莫索締(Clausius-Mossotti)方程，簡稱克- 莫方程。該方程在洛倫茲有效電場條件下，聯系了電介質極化的宏觀參數和微觀參數。其數學表達式如公式(1)所示：

　　式中：εr、ε0分別為氣體介質的相對介電常數和真空狀態下空氣介電常數;α 為空氣分子極化率;n0為電介質單位體積內的極化粒子數。摩爾體積與單位體積內極化粒子數的關系轉化可得下式：

　　其中，M和ρ分別為電介質的摩爾質量和密度，N0為阿佛加德羅常數。在公式2中[P]代表了摩爾極化過程，式子右端表明，對于某固定電介質，當極化率α 有確定的值，并且與密度ρ 無關時，[P]為確定常數。左端式子表明，摩爾質量固定，當[P]為常數時，εr-1/εr+2與密度ρ成比例關系。通常介電常數εr隨著電介質密度ρ 的增大而增大，其物理意義也較容易理解，因為隨著電介質密度ρ增加，單位體積內極化粒子數增多，故介電常數εr也隨著電介質密度ρ增大而增大。既然εr-1/εr+2與密度ρ成正比，不妨設比例系數為L。則有：

　　至此，得出了空氣密度和介電常數的關系，進而將滅弧介質(空氣)的密度轉換為氣體壓強便可以得到真空度和介電常數εr的關系。

2.2、干空氣密度與壓強的關系的建立

　　空氣的密度的國際定義式為：

　　式中：m0是空氣的質量，單位kg;V是空氣的體積，單位m³;ρ 單位為kg/m³。空氣密度與空氣壓力、溫度及濕度有關，本文將空氣假定為干燥空氣(此種假設符合真空滅弧室的實際工作條件)。公式(4)只是關于氣體密度的一般定義式，在通風工程中，干、濕空氣密度是由氣態方程求得。氣態方程表達式為：

　　式中：ρ、ρ0 分別為特定狀態(非標準狀態)及標準狀態下干空氣的密度，單位kg/m³;P、P0 分別為特定狀態(非標準狀態)及標準狀態下空氣的壓強，單位kPa;T、T0 分別為特定狀態(非標準狀態)及標準狀態下空氣的熱力學溫度，單位。標準狀態下，T0=273 K、P0=101.3 kPa 時,組成成分正常的干空氣的密度ρ0=1.293 kg/m³。將這些數值代入公式(5)，即可得到干空氣密度ρ 的計算式為：

　　使用上式計算干空氣密度時，應注意壓強、溫度的取值，式中P 為空氣的絕對壓強，單位為kPa;T 為空氣的熱力學溫度，單位為K;T=273+t,t為空氣的攝氏溫度，單位為℃。將公式(6)代入公式(3)可以得到：

　　對公式(7)進行分析可知，當溫度恒定時，只有P 和εr 兩個變量，可設一常量Q= 3.48LT并將其代入公式(7)，可得：

　　由此可以得到介電常數εr 的表達式如下：

　　已知標準大氣壓強，P0=1.013×10² kPa, 空氣相對介電常數為εr=1.0005548，將其代入公式(9)可以得到Q=1.825×10^-6。故公式(9)又可以寫成：

　　于是，可以得到干空氣條件下真空度P 與空氣介電常數εr 的確定對應關系。

2.3、真空度與介電常數的關系驗證

　　文獻中列舉了一組通過把干空氣介電常數εr 轉換為波長測量得到的值。由公式(11)計算得到的P- εr 值也在表1 中給出，以方便與文獻的結果進行對比。如表1 所示為干燥空氣條件下，壓強P 和介電常數εr 的對應關系數據。

表1 干燥空氣壓強P與相對介電常數εr 對應關系

　　經過驗證，干燥空氣介電常數εr 的計算值與實驗測量結果非常接近，相對誤差很小。因此根據公式10 得出的壓強與相對介電常數的關系，可以作為進行進一步仿真模型建立的參數條件使用，將仿真分析所需真空壓強值代入公式，即可得到對應的相對介電常數值。計算實際滅弧室內壓強范圍對應的介電常數值于表2。

表2 滅弧室內壓強范圍對應干空氣相對介電常數

　　這樣便為進一步得到滅弧室內真空度壓強與屏蔽罩電位的對應函數關系表達奠定了條件基礎，作為真空斷路器滅弧室真空度在線監測和狀態評估的特征檢測變量據理才能更為充分，本文工作可以為真空斷路器真空度在線監測技術應用提供理論和技術支持。

3、結論

　　本文針對電力系統中廣泛應用的真空斷路器的核心部件之一真空滅弧室的在線監測的機理問題展開研究，以耦合電容法作為在線監測真空度手段。通過工作條件下的真空滅弧室的實際工作條件分析，為屏蔽罩電位檢測為途徑的真空度在線監測方式提供依據，建立了簡化的真空滅弧室真空度在線監測物理模型，引入電介質物理學和高電壓工程中的克勞休斯- 莫索締方程，建立了真空滅弧室內真空度P 與相對介電常數εr的物理聯系，并給出了相應的表達式。以電解質的相對介電常數εr 為中間變量，可見建立真空滅弧室內真空度P 與屏蔽罩上感應電位的聯系機理。通過Uc 的連續在線檢測便可以實現真空斷路器滅弧室真空度的在線監測和狀態評估。雖然在分析過程對模型做了必要的簡化，本文研究工作為真空斷路器的智能化和狀態檢修提供了必要的理論和技術支持，具有較好的借鑒價值。